ভেক্টর রাশির স্কেলার (ডট) গুণন কাকে বলে?
দুটি ভেক্টরের যে গুণনে একটি স্কেলার রাশি পাওয়া যায় তাকে ভেক্টরদ্বয়ের স্কেলার গুণন বা ডট গুণন বলে। এই গুনফলের মান ভেক্টরদ্বয়ের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী ক্ষুদ্রতর কোণের cosine এর গুনফলের সমান।
 |
| চিত্রঃ ১ |
ভেক্টর রাশির স্কেলার (ডট) গুণনের ব্যাখ্যা
\(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = |\overrightarrow{A}| |\overrightarrow{B}| cos\theta = AB cos\theta\) ........(i) [ যখন \(0\leq\theta\leq\pi\)]
এখন \(\triangle{OQM}\) -এ \(\angle{OMQ} = 90\degree\)
\(\therefore cos\theta = \frac {OM} {OQ} \)
\(\Rightarrow cos\theta = \frac {OM} {B}\)
\(\Rightarrow B cos\theta = OM\) .........(ii)
\(\therefore\) সমীকরণ (i) নং হতে,
\(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = A(B cos\theta\))
\(= A\times OM\)
বা, \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = \overrightarrow{A}\) এর মান \(\times \overrightarrow{A}\) এর দিকে \(\overrightarrow{B}\) এর লম্ব অভিক্ষেপ ............ (iii)
আবার, \(\triangle{OPN}\) -এ \(\angle{ONP} = 90\degree\)
\(\therefore cos\theta = \frac {ON} {OP} \)
\(\Rightarrow cos\theta = \frac {ON} {A}\)
\(\Rightarrow A cos\theta = ON\)
\(\therefore\) সমীকরণ (i) নং হতে,
\(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = B(A cos\theta\))
\(= B\times ON\)
বা, \(\overrightarrow{A}.\overrightarrow{B} = \overrightarrow{B}\) এর মান \(\times \overrightarrow{B}\) এর দিকে \(\overrightarrow{A}\) এর লম্ব অভিক্ষেপ ............ (iv)
\(\therefore\) সমীকরণ (iii) এবং (iv) হতে পাই যে, দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুনফল হচ্ছে উহাদের মধ্যে যে কোনো একটি ভেক্টরের মান এবং সেই ভেক্টরের দিকে অপর ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপের গুনফল।
