ভেক্টর সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর ২০২৪

উচ্চ মাধ্যমিক একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণীর বিজ্ঞান বিভাগের পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রের দ্বিতীয় অধ্যায়ের নাম ভেক্টর। HSC – পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র: ২য় অধ্যায় সৃজনশীল প্রশ্ন নিচে দেওয়া হলো।

HSC ভেক্টর সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

বস্তু জগতে যা কিছু পরিমাপ করা যায়, তাকে ভৌত রাশি বলে। রাশি দিক সহ এবং দিক ছাড়া উভয়ই হতে পারে। দিকের উপর ভিত্তি করে রাশি দুই প্রকার। এগুলো হলো স্কেলার রাশি এবং ভেক্টর রাশি। স্কেলার রাশির দিক নেই। অপরদিকে ভেক্টর হল দিক রাশি। যা প্রকাশ করতে মান ও দিক উভয়েরই প্রয়োজন হয়।

ভেক্টর সৃজনশীল প্রশ্ন

সৃজনশীল প্রশ্ন ১: রিফাত ও ইমরান দুই বন্ধু একত্রে দৌড়াচ্ছিলো। রিফাতের ভর ইমরানের ভরের অর্ধেক এবং ইমরানের গতিশক্তি রিফাতের অর্ধেক। এক সময় উল্লম্বভাবে বৃষ্টি পড়তে শুরু করায় ইমরান আরো দ্রুত দৌড়াতে থাকে। এতে তার বেগ 1 m/s বৃদ্ধি পায়। ফলে ইমরানের গতিশক্তি রিফাতের সমান হয়। বৃষ্টির বেগ 10 km/h। তারা উভয়ই বৃষ্টি হতে রক্ষা পেতে একই রকম ভাবে ছাতা উল্লম্বের সাথে বাঁকাভাবে ধরে। তাদের অপর দুই বন্ধুর গতিবেগ যথাক্রমে `vec{P}=3 \hat{ i }+4\hat{j}` ও `vec{Q}=7 \hat{ i }+24\hat{j}.`

ক. অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?
খ. ভেক্টর রাশিকে কিভাবে প্রকাশ করা হয়- ব্যাখ্যা করো।
গ. `\vec{P}` এর সমান্তরাল অভিমুখে এবং `\vec{Q}` এর সমান একটি ভেক্টর নির্ণয় করো।
ঘ. রিফাত ও ইমরান বৃষ্টি হতে রক্ষা পাবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ২: 30° কোণে আনত একটি পাহাড়ের ঢাল বেয়ে 72 km/h সমবেগে একটি বাস উপরে উঠছে। এমন সময় হঠাৎ বৃষ্টি 6 m/s সমবেগে খাড়া নিচে পড়তে শুরু করল। বৃষ্টি যখন প্রায় শেষ তখন অনুভূমিকভাবে বায়ুপ্রবাহ শুরু হল।

ক. বিপ্রতীপ ভেক্টর কাকে বলে?
খ. দুটি ভেক্টর রাশির যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান- ব্যাখ্যা করো।
গ. শুরুতে বাসচালক কত কোণে বৃষ্টি পড়তে দেখবে নির্ণয় করো।
ঘ. বায়ুপ্রবাহের দরুন বাসচালক খাড়া নিচের দিকে বৃষ্টি পড়তে দেখলে বায়ু প্রবাহের প্রকৃত মান ও দিক গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৩: কোনো এক বৃষ্টির দিনে নাফিসা জানালার পাশে দাঁড়িয়ে দেখছিল বৃষ্টি উল্লম্বভাবে 6 kmh^-1 বেগে পতিত হচ্ছে। নাফিসা লক্ষ্য করল, রাস্তায় একজন লোক 4 kmh^-1 বেগে হাঁটছে এবং অপরজন 8 kmh^-1 বেগে সাইকেলে যাচ্ছে। তাদের উভয়ের ছাতা ভিন্ন ভিন্ন কোণে বাঁকাভাবে ধরা।

ক. একক ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও।
খ. কোনো রাশির পরিমাপ প্রকাশ করতে এককের প্রয়োজন হয় কেন?
গ. উদ্দীপকে হেঁটে চলা লোকটির সাপেক্ষে পড়ন্ত বৃষ্টির লব্ধি বেগ কত?
ঘ. হেঁটে চলন্ত লোকটির এবং সাইকেলে চলন্ত লোকটির ছাতা একই রকমভাবে বাঁকানো নয়- নাফিসার পর্যবেক্ষণটি গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৪: 2 km প্রশস্ত একটি নদীতে 3 ms^-1 বেগে স্রোত বইছে। জনি ও রনি একই বিন্দু থেকে একই সময়ে একই বেগ (4 ms^-1) এ স্রোতের বেগের সাথে যথাক্রমে 60° ও 120° কোণে সাঁতার কাটতে শুরু করল।

ক. লব্ধি ভেক্টর কাকে বলে?
খ. একটি ভারী বস্তুকে নিয়ে কোনো সরলরেখা বরাবর হাঁটলে কোনো কাজ সম্পন্ন হয় কিনা তা ব্যাখ্যা করো।
গ. জনি নদীটি পার হতে কত সময় লাগবে?
ঘ. রনি নদীর অপর পাড়ের ঠিক বিপরীত বিন্দুতে পৌঁছার উদ্দেশ্যে উদ্দীপকে উল্লেখিত কোণে রওনা দেয়া সত্ত্বেও তার গন্তব্যস্থানে পৌছতে না পারার কারণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৫: রিহান 10 kg ভরের একটি লন রোলারকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 10 N ঠেলা বল প্রয়োগ করে। পৃথকভাবে রিমনও উক্ত রোলারকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে 10 N টানা বল প্রয়োগ করতে পারে।

ক. বিপ্রতীপ ভেক্টর কী?
খ. ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে কি?-ব্যাখ্যা করো।
গ. রিহান ও রিমন একই সাথে লন রোলারের ওপর ঠেলা ও টানা বল প্রয়োগ করলে লব্ধি বল কত হবে?
ঘ. রিহান ও রিমনের জন্য লন রোলারটিকে সরাতে সমান কষ্টকর ছিল কি-না? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৬: কোনো এক বৃষ্টির দিনে আসাদ ঘরের দরজায় দাঁড়িয়ে বৃষ্টি দেখছিল। বৃষ্টি উল্লম্বভাবে 6 kmh^-1 বেগে পড়ছিল। এমন সময় আসাদ দেখল এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 33.8° কোণে ছাতা ধরে পায় হেঁটে চলছে। অপর এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 53.06° কোণে ছাতা ধরে সাইকেলে চলছে। উভয়ই বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেল।

ক. আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?
খ. পাখি উড়ে সামনের দিকে অগ্রসর হয় কীভাবে ব্যাখ্যা করো।
গ. পায়ে হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ নির্ণয় করো।
ঘ. বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাওয়ার জন্য ব্যক্তিদ্বয়ের ভিন্ন কোণে ছাতা ধরার কারণ ব্যাখ্যা করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৭: বর্ষাকালে স্রোতের নদীতে মাঝি 7 kmh^-1 বেগে নৌকা চালিয়ে আড়াআড়িভাবে নদী পার হয়। স্রোতের বেগ 3 kmh^-1।

ক. পরিমাপের একক কাকে বলে?
খ. দুটি সমান ভেক্টর `\vec{P}` ও `\vec{Q}` এদের লব্ধি শূন্য হতে পারে কিনা? ব্যাখ্যা করো।
গ. উদ্দীপকের মাঝিকে কোন দিকে নৌকা চালাতে হয়েছিল?
ঘ. মাঝি আড়াআড়ি নৌকা চালনা করলে নৌকার লব্ধির মান উদ্দীপকের নৌকার লব্ধির বেগের বেশি হবে- উক্তিটি গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৮: দুটি ভেক্টর `vec{P}=\hat{ i }+2\hat{j}-2\hat{k}` এবং `vec{Q}=3 \hat{ i }+2\hat{j}+2\sqrt {3} \hat{k}` একটি বিন্দুতে উল্লম্বভাবে ক্রিয়া করছে।

ক. একক ভেক্টরের সংজ্ঞা দাও।
খ. ভেক্টর গুণন ব্যাখ্যা করো।
গ. `\vec{P}` ও `\vec{Q}` এর লম্বতলে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
ঘ. `\vec{P}` এর সাপেক্ষে লব্ধি ভেক্টরের দিক নির্ণয় করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ৯: ঘণ্টায় 40 km বেগে পূর্ব দিকে চলমান একটি গাড়ির চালক উত্তর দিকে ঘণ্টায় তার বেগের দ্বিগুণ বেগে একটি ট্রাক চলতে দেখল। পূর্ব দিক ধনাত্মক x-অক্ষ ও উত্তর দিক ধনাত্মক y-অক্ষ বিবেচনা করা হলো।

ক. স্বাধীন ভেক্টর কাকে বলে?
খ. কাজ ও টর্ক এর মান এবং একক সমান হলেও এরা ভিন্ন রাশি- ব্যাখ্যা দাও।
গ. ট্রাকটি প্রকৃতপক্ষে কোন দিকে চলছিল?
ঘ. টাক ও গাড়িটির প্রকৃত বেগ যে তলে অবস্থিত তার উলম্ব দিকে একটি ভেক্টর নির্ণয় করা সম্ভব কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে দেখাও।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১০: দুটি বিন্দুর ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্থানাঙ্কদ্বয় যথাক্রমে A(1, 0, 1) এবং B(1, 1, 0) |

ক. ডান হাতি স্ক্রু নিয়মটি বিবৃত করো।
খ. একটি বিপ্রতীপ ভেক্টরকে সমরেখ ভেক্টর বলা যেতে পারে- ব্যাখ্যা করো।
গ. `\vec{AB}` ভেক্টরের সমান্তরালে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
ঘ. দুটি বিন্দুর A ও B এর অবস্থান ভেক্টরদ্বয়ের X অক্ষের উপর লম্ব অভিক্ষেপ এর তুলনামূলক বিশ্লেষণ করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১১: `vec{A}=2\hat{ i }+\hat{j}-\hat{k}`, `vec{B}=3\hat{ i }+2\hat{j}-4\hat{k}` এবং `vec{C}=\hat{ i }-3\hat{j}+5\hat{k}` তিনটি ভেক্টর একটি নির্দিষ্ট সময়ে একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।

ক. ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্রটি বিবৃত করো।
খ. বস্তুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ে দ্বিমাত্রিক অপেক্ষা ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা অধিক সুবিধাজনক কেন?
গ. `\vec{A}` ও `\vec{B}` যে সমতলে অবস্থিত তার লম্বদিকে একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
ঘ. ভেক্টর তিনটি সমতলীয় কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১২: ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P (1, 2,-1), Q (-2, 1, 1) এবং R (3, 1, -2), যেখানে `\vec{P}`, `\vec{Q}` এবং `\vec{R}` প্রসঙ্গ কাঠামোর মূল বিন্দুর সাপেক্ষে বিন্দু তিনটির অবস্থান ভেক্টর নির্দেশ করে।

ক. সীমাবদ্ধ ভেক্টর কী?
খ. স্ফেরোমিটারের লঘিষ্ঠ ধ্রুবক 0.01 mm বলতে কী বুঝ?
গ. `\vec{P}` এর উপর `\vec{Q}` এর উপর ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপের মান নির্ণয় করো।
ঘ. P, Q এবং R বিন্দুত্রয়ের ক্রম সংযোজন দ্বারা উৎপন্ন ভেক্টরগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষেত্র একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করে কিনা তা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১৩: একটি নির্দিষ্ট অবস্থান হতে দুটি স্থির গাড়ি দুটি ভিন্ন পথে। যথাক্রমে (`4\hat{i} + 3\hat{j}`) ms এবং (`\hat{i}-7\hat{j}`) ms² ত্বরণে যাত্রা শুরু করল। 10 sec পর যাত্রা বিন্দু হতে এক পর্যবেক্ষক ও ২য় গাড়ি হতে অন্য এক পর্যবেক্ষক ১ম গাড়ির গতিবেগ পর্যবেক্ষণ করলো।

ক. সরণ ভেক্টর কাকে বলে?
খ. `(\hat{i}\times\hat{j})\times\hat{k}` কোন ধরনের ভেক্টর? ব্যাখ্যা করো।
গ. পথ দুটির কৌণিক ব্যবধান নির্ণয় করো।
ঘ. দুই পর্যবেক্ষকের বেগ সংক্রান্ত পর্যবেক্ষণ ভিন্ন হবে কেন গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১৪: তিনটি বিন্দু A, B ও C এর স্থানাংক যথাক্রমে (2, 1, -1), (3, -2, 4) ও (1, -3, 5) কোনো সুষম বেগে গতিশীল বস্তুর B বিন্দু হতে C বিন্দুতে পৌঁছাতে 2 sec সময় লাগলো। [সবকটি রাশি এস.আই. এককে রয়েছে]

ক. বিপ্রতীপ ভেক্টর কী?
খ. অভিকর্ষ বল সংরক্ষণশীল বল কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ. BC পথে বস্তুটির বেগ নির্ণয় করো।
ঘ. উদ্দীপকের বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত অবস্থান ভেক্টরগুলো একই সমতলে অবস্থান করবে কি? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১৫: অনিক `vec{A}=2\hat{ i }+\hat{j}-\hat{k}` এবং `vec{B}=\hat{ i }-2\hat{j}-3\hat{k}` দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণফল নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণফলের মান সমান হয়।

ক. আপেক্ষিক বেগ কাকে বলে?
খ. বালির উপর দিয়ে হাঁটা কষ্টসাধ্য-ব্যাখ্যা করো।
গ. `\vec{A}` ও `\vec{B}` ভেক্টরদ্বয়কে কোনো সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু ধরে উক্ত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।
ঘ. অনিকের পর্যবেক্ষণের গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১৬: `vec{A}=2\hat{ i }+2\hat{j}-\hat{k}` এবং `vec{B}=6\hat{ i }-3\hat{j}+2\hat{k}` দুটি ভেক্টর।

ক. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণন কী?
খ. দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণন বিনিময় সূত্র মেনে চলে- ব্যাখ্যা করো।
গ. `\vec{A}` ও `\vec{B}` এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।
ঘ. কোন শর্তে দুটি ভেক্টর লম্ব হবে এবং কোন শর্তে সমান্তরাল হবে তা ভেক্টরদ্বয়ের গুণন থেকে কীভাবে জানা যায় মতামত দাও।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১৭: কোন একটি কণার গতিশীল কোনো মুহূর্তে অবস্থান ভেক্টর `\vec{r}` = icosωt + jsinωt, যেখানে ω একটি ধ্রুবক।

ক. অপারেটর কাকে বলে?
খ. `vec{∇}=(\frac{1}{r})`
গ. ω = 2π rad/sec হলে, দেখাও যে, `t=\frac{1}{2}` সময়ে বেগ, 2π মি./সেকেন্ড।
ঘ. উদ্দীপক অনুসারে দেখাও যে, `\hat{r}\times\hat{v}=\hat{ω}` এবং `\hat{r}` ও `\hat{v}` পরস্পর লম্ব।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১৮: `\vec{A}=x^2 z\hat{i}-2y^3\hat{j}+xy^2\hat{k}`

ক. সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?
খ. ঘর্ষণ বল অসংরক্ষণশীল বল কেন ব্যাখ্যা করো।
গ. (1,1-1) বিন্দুতে `\vec{A}` এর মান নির্ণয় করো।
ঘ. উদ্দীপকের ভেক্টরটি ঘূর্ণনশীল কিনা গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ১৯: তিনটি ভেক্টর রাশি যথাক্রমে `vec{A}=4\hat{ i }+3\hat{j}+5\hat{k}`, `vec{B}=2\hat{ i }+1\hat{j}+2\hat{k}` এবং `vec{C}=x^2 y\hat{ i }+y^2 z\hat{j}+z^2 x\hat{k}`

ক. আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?
খ. ডানহাতি স্ক্রু নিয়মের সাহায্যে বোতলের মুখ খোলা বা বন্ধ করা যায়- ব্যাখ্যা করো।
গ. উদ্দীপকের `\vec{A}` ও `\vec{B}` ভেক্টরদ্বয়ের লম্ব দিকে একটি একক ভেক্টর নির্ণয় করো।
ঘ. উদ্দীপকের `\vec{C}` ভেক্টরের কার্লের ডাইভারজেন্স শূন্য হবে কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

সৃজনশীল প্রশ্ন ২০: `vec{A}=2\hat{ i }+2\hat{j}-\hat{k}`, `vec{B}=6\hat{ i }-3\hat{j}+2\hat{k}` দুটি ভেক্টর রাশি। `vec{V}=(6xy+z^3 y)\hat{ i }+(3x^2 -z)\hat{j}+(3xz^2 -y)\hat{k}` একটি ভেক্টর ক্ষেত্র নির্দেশ করছে।

ক. উপাংশ কাকে বলে?
খ. লন রোলারকে ঠেলা অপেক্ষা টানা সহজ কেন? ব্যাখ্যা করো।
গ. উদ্দীপকের `\vec{A}` ও `\vec{B}` এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।
ঘ. উদ্দীপকের ভেক্টর `\vec{V}` এর প্রকৃতি গাণিতিকভাবে আলোচনা করো।

এখানে উচ্চ মাধ্যমিক পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্রের ভেক্টর অধ্যায়ের মোট ২০ টি সৃজনশীল প্রশ্ন দেওয়া হলো। চাইলে নিচে থেকে এগুলোর পিডিএফ ও ডাউনলোড করা যাবে।

আরো দেখুনঃ নিউটনিয়ান বলবিদ্যা সৃজনশীল প্রশ্নের উত্তর